Mathforces

Быстрые настройки

Тема сохранится на этом устройстве.

Все настройки
Вернуться в архив
АлгебраНеравенстваТождества

Удвоение

Стартовый архив Mathforces · задача D

Короткая задача для самостоятельной тренировки. Запишите полное обоснование, а не только ответ.
Докажите для положительных a,ba,b, что ab+ba≥2\dfrac a b+\dfrac b a\ge2. Когда достигается равенство?
Официальное решениеОткрыть
После умножения на положительное abab неравенство равносильно a2+b2≥2aba^2+b^2\ge2ab, то есть (a−b)2≥0(a-b)^2\ge0. Равенство достигается тогда и только тогда, когда a=ba=b.

Отправить решение

Наберите не меньше 90 баллов, чтобы задача попала в решённые. Попытки сохраняются.

Войдите в аккаунт, чтобы отправлять решения и сохранять прогресс.

Обсуждение

Войдите, чтобы оставить комментарий.

Пока нет комментариев. Начните обсуждение.