Mathforces
Вернуться в архив
ГеометрияТреугольникиПодобие

Середины

Стартовый архив Mathforces · задача I

Короткая задача для самостоятельной тренировки. Запишите полное обоснование, а не только ответ.
В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. Докажите, что MN параллельна BC и равна половине BC.
Официальное решениеОткрыть
Треугольники AMNAMN и ABCABC подобны по двум пропорциональным сторонам и общему углу: AM/AB=AN/AC=1/2AM/AB=AN/AC=1/2. Поэтому соответствующие углы равны, откуда MNBCMN\parallel BC, а MN/BC=1/2MN/BC=1/2.

Отправить решение

Наберите не меньше 90 баллов, чтобы задача попала в решённые. Попытки сохраняются.

Войдите в аккаунт, чтобы отправлять решения и сохранять прогресс.

Обсуждение

Войдите, чтобы оставить комментарий.

Пока нет комментариев. Начните обсуждение.